Оценок м. С. Тихов, М. В. Ярощук


с. 1
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ДОЗА-ЭФФЕКТ С ПОМОЩЬЮ k-NN-ОЦЕНОК
М.С. Тихов, М.В. Ярощук
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

факультет вычислительной математики и кибернетики

кафедра прикладной теории вероятностей

Россия, 603600, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23

тел.: (8312) 657883, e-mail: tikhovm@mail.ru

Пусть независимые и одинаково распределенные (нор) случайные величины (св) с неизвестной функцией распределения , а нор св , независимые от -ов, с неизвестным распределением . Мы наблюдаем выборку U, где индикатор события . Рассматривается задача оценивания функции распределения для фиксированного значения на основе данных U. Отметим, что если и независимы, то условное математическое ожидание равно , т.е. задача оценивания сводится в этом случае к задаче оценивания регрессии, поэтому для этих целей можно использовать ядерные оценки регрессии.

В токсикометрии ( см. [1] ) рассматриваемая модель интерпретируется как зависимость доза-эффект, где минимальная доза, с которой начинается реакция организма, а введенная в организм случайная доза.

Обычно, в качестве оценки регрессии, а, значит, функции распределения, рассматривают ядерные оценки Надарая − Ватсона (NW), оценки Янга (Yang) или оценки (оценки ближайших соседей). Однако все они имеют ненулевое асимптотическое смещение. На основе оценок NW в работе [2] была предложена асимптотически несмещенная оценка функции распределения, у которой предельная дисперсия такая же, как и у оценки NW. В настоящем докладе рассматриваются асимптотически несмещенные оценки, построенные на базе оценок. Показано, что они являются асимптотически несмещенными и асимптотически нормальными. Приводятся результаты численного моделирования.


Литература
1. Криштопенко С.В., Тихов М.С. Токсикометрия эффективных доз. Н.Новгород : Нижегородский университет, 1997. – 156 с.

2. Ефименко И.С., Тихов М.С. Асимптотически несмещенные оценки функции распределения в зависимости доза-эффект в схеме непрямых наблюдений // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. 11, 4., C. 800-802.






с. 1

скачать файл