Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную, в шестнадцатеричную


с. 1
Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную, в шестнадцатеричную системы счисления и обратно.
Для удобства пользования при переводе из двоичной системы счисления в восьмеричную и в шестнадцатеричную и обратно перепишем таблицу записи чисел в родственных системах счисления так, чтобы числа в двоичной системе представляли собой триады и тетрады. Для этого слева добавим незначащие нули.


2-чная (триады)

8-чная




2-чная (тетрады)

16-чная

000

0




0000

0

001

1




0001

1

010

2




0010

2

011

3




0011

3

100

4




0100

4

101

5




0101

5

110

6




0110

6

111

7




0111

7










1000

8










1001

9










1010

A










1011

B










1100

C










1101

D










1110

E










1111

F

Неплохо запомнить отправные точки, например,

что А 16 = 1010 2 7 16 = 0111 2 4 16 = 0100 2


Алгоритм перевода восьмеричного числа в двоичное:

Каждую цифру восьмеричного числа заменяем двочным кодом из трех бит (триадой).


Задача. Перевести число 5718 в двоичную СС.


5

7

1

101

111

001

Ответ: 5718 = 1011110012


Потренируемся.

Задача. Перевести число 734,46 8 в двоичную СС.
734,46 8 = 111 011 100, 100 110 2

Алгоритм перевода шестнадцатеричного числа в двоичное:

Каждую цифру шестнадцатеричного числа заменяем двочным кодом из четырех бит (тетрадой).


Задача. Перевести число AB1216 в двоичную СС.

Мы запомнили, что А 16 = 1010 2




А

В

1

2

1010

1011

0001

0010

Ответ: AB1216 = 10101011000100102


Алгоритм перевода двоичного числа в восьмеричное:

- Разбиваем двоичное число справа налево на группы из трёх бит (триады).

- Если в самой левой группе меньше трёх бит, то дописываем слева незначащие нули.

- Каждой триаде сопоставляем восьмеричную цифру.


Задача. Перевести число 110111112 в восьмеричную СС.

- Разбиваем двоичное число справа налево на группы из трёх бит (триады) 11  011  111.

- В самой левой группе меньше трёх бит, дописываем слева один незначащий ноль 011  011  111

- Каждую триаду заменяем восьмеричной цифрой: 3 3 7

Ответ: 110111112 = 3378
Алгоритм перевода двоичного числа в шестнадцатеричное:

- Разбиваем двоичное число справа налево на группы из четырёх бит (тетрады).

- Если в самой левой группе меньше четырёх бит, то дописываем слева незначащие нули.

- Каждой тетраде сопоставляем шестнадцатеричную цифру.


Задача. Перевести число 100010001002 в шестнадцатеричную СС.

- Разбиваем двоичное число справа налево на группы из четырёх бит (тетрады) 100  0100  0100.

- В самой левой группе меньше четырёх бит, дописываем слева один незначащий ноль 0100  0100  0100

- Каждую тетраду заменяем шестнадцатеричной цифрой: 4 4 4

Ответ: 100010001002 = 44416
Это очень простые задачи. Обычно постановка задачи звучит чуть-чуть сложнее.
Задача. Дано А = С716, В =3778,

а число С надо выбрать из четырех предложенных вариантов:

1) С = 10111111 2

2) С = 10011110 2

3) С = 10111010 2

4) С = 11011110 2 ,

так, чтобы A < C < B

В ответе указать номер варианта значения С.


Решение: существует несколько способов решения, но в любом случае все числа должны быть представлены в одной системе счисления.

I способ: перевести А и В в двоичную систему и сравнивать с С.

II способ: перевести А и В, а также все варианты С в десятичную систему и сравнить.

Выбираем тот способ, который менее трудоемкий или какой лучше знаем.

I способ:

Заменяем восьмеричные цифры двоичными триадами,

а шестнадцатеричные цифры двоичными тетрадами.
А = A716 = 1010 0111 2 = 10100111 2

B = 2778 = 010  111 111 2 = 10111111 2
Находим из предложенных вариантов, то значение С, где А < C . Удобнее сравнивать, если записать друг под другом.

1) С = 10111111 2

2) С = 10011110 2

3) С = 10111010 2

4) С = 11011110 2 ,

А = 10100111 2

Сразу видно, что вариант 2 не подходит, т.к. C < A. Исключаем его.
Оставшиеся варианты С сравниваем с В. Ищем, где С < В.

1) С = 10111111 2

3) С = 10111010 2

4) С = 11011110 2 ,

В = 10111111 2

Сразу видно, что вариант 1 не подходит, т.к. C = В. Исключаем его.

Вариант 4 не подходит, т.к. С > В. Исключаем его.

Остается 3 вариант. Действительно С < В.


Ответ: 3.





с. 1

скачать файл