Поняття про інформацію та її види. Три підходи до вивчення теорії


с. 1 ... с. 8 с. 9 с. 10 с. 11

Синтез однорозрядних суматорів на три входи в базисі Буля в нормальних формах.


Однорозрядний суматор на 3 входи


A

B

C

P

S

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

S=ABCABCABCABC

P= ABCABCABCABC



S=ABCABCABCABC

P=ABBCAC

Аномальні форми

S=(AB)C((AB) C)(ABC(AB)

P=ABС(BA)



S=C(ABAB) C (ABAB)

P=ABC(ABAB)




Код Грея. Особливості побудови та області застосування.


Наступне число відрізняється від попереднього лише 1 розрядом

0

0000

4

0110

8

1100

12

1010

1

0001

5

0111

9

1101

13

1011

2

0011

6

0101

10

1111

14

1001

3

0010

7

0100

11

1110

15

1000

Код формується так:

Візьмемо число в коді 8421 , запишем під ним такеж число тільки зсунуте на 1 розряв вправо,крайній розряд знищується.Здійснюється додавання по mod2

7(10)=0111

0111



00111

0100  7 записана в коді Грея



Порогова та мажоритарна функції і логіки.


Всі ф-ції мали входи з одними ваговими коефіцієнтами. А тут різні.




  • мажоритарна ф-ція (1 там, де більше одної одиниці)


x

y

f

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1




x

y

z

f

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Однофункціональні базиси. Методи синтезу комбінаційних схем у цих базисах.


Перед тем как перейти к примерам синтеза композиционных логических схем рассмотрим способы использования универсальности вентилей И-НЕ и ИЛИ-НЕ.

Свойство универсальности вентиля ИЛИ-НЕ(NOR):



Свойство универсальности вентиля И-НЕ(NAND):




Схемы с одним выходом и несколькими входами относятся к наиболее простым схемам. Основная сложность при синтезе этих схем состоит в том, чтобы найти выражение для выходной функции в заданном базисе.

Рассмотрим некоторые простые примеры перехода от логических уравнений к логическим цепям, т.е. примеры синтеза простых логических цепей. В частности, рассмотрим переход от представления функции в НДФ (ДНФ) к ее реализации на элементах И-НЕ и ИЛИ-НЕ.

НДФ имеет вид: F = ABD + ABD + C.

Рассмотрим реализацию этого уравнения с помощью элементов И-НЕ. В общем случае на элементах И-НЕ НДФ функция реализуется посредством двух ступеней логики. На первой ступени получаются инверсные значения логических произведений и однобуквенных членов. На второй ступени выполняются операции И-НЕ, т.е. НЕ-ИЛИ, над полученными инверсиями.

Действительно, посредством применения двойного отрицания можно привести заданную функцию к виду:


F = ABD + ABD + C = ABD  ABD  C


Схема, соответствующая данному уравнению, приведена ниже.


В приведенной схеме для элементов первой и второй ступени применены различные, но эквивалентные условные обозначения. При реализации НДФ функции посредством элементов И-НЕ такой прием позволяет вести проектирование схем, пользуясь операциями И, ИЛИ и НЕ.

По рассмотреным ранее правилам из вышеприведенной карты Карно, может быть найдена минимальная НКФ заданной функции:


F = (C +D)(A +B +C)(A + B +C)
Отсюда, взяв двойное отрицание и применив теорему Де Моргана, получим

На элементах И-НЕ КНФ функции реализуется с помощью трех ступеней (соответствующая схема приведена ниже). На первой ступени посредством операции И-НЕ над инверсными значениями переменных, входящих в КНФ, образуются логические суммы. На второй ступени выполняется операция И-НЕ над логическими суммами и однобуквенными членами (если они имеются), тем самым образуется инверсное значение функции. На третьей ступени выполняется инверсия и получается искомая функция.


При минимизации логических функций для логических схем, которые предполагается строить на базе элементов И-НЕ или ИЛИ-НЕ, необходимо кроме собственно минимизации стремиться также к тому, чтобы структурная формула была представлена в виде комбинации из элементов И-НЕ или ИЛИ-НЕ. Тогда переход от структурной формулы к функциональной схеме не будет сложным. В любом случае при построении логической схемы в базисе И-НЕ на основе логической функции, представленной в МНДФ, необходимо везде вместо элементов И и ИЛИ ставить элемент И-НЕ. При построении логической схемы в базисе ИЛИ-НЕ на основе логической функции, представленной в МНКФ, необходимо везде вместо элементов И и ИЛИ ставить элемент ИЛИ-НЕ. Однако надо учесть, что есть точка зрения, по которой считается, что наиболее удобным для решения синтеза схем цифровых автоматов является базис И, ИЛИ, НЕ.

Теперь рассмотрим способы формирования схемы, реализующей функцию суммирования по модулю 2 (функция f6), в различных базисах. Логическая функция f6, как известно, в аналитическом виде представляется в виде:


F = AB +AB, и имеет следующую таблицу истинности:


A

B

F

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

В базисе И, ИЛИ, НЕ схема, реализующая функцию f6, имеет вид:

В
M2



F

A

B
базисе ИЛИ-НЕ:


F = AB + AB = A +B +A + B = A +B +A + B




В базисе И-НЕ:
F = AB + AB = AB  AB




Шифратори та дешифратори.


Задача синтеза схемы с n входами и k выходами отличается от задачи синтеза k схем с n входами и одним выходом тем, что при решении необ-ходимо исключить дублирование в k схемах синтезируемых функций.

Примером схем с несколькими входами и выходами может служить схема дешифратора. Принцип работы дешифратора прост: при заданном наборе входных сигналов на выходе возбуждается один выход или несколько выходов в соответствии с заданной зависимостью. Например, предположим, что необходимо синтезировать дешифратор с четырьмя входными переменными


x1 - x4, у которого, при любой комбинации значений входных переменных, должен возбудиться только один выход из десяти.

Синтез такой схемы может быть осуществлен, если рассматривать раздельно каждую выходную функцию y0 - y9|


y0 = x1x2x3x4; y1 = x1x2x3x4; y2 = x1 x2x3x4; y3 = x1 x2x3x4;

y4 = x1x2 x3x4; y5 = x1x2 x3x4; y6 = x1 x2 x3x4; y7 = x1 x2 x3x4;

y8 = x1x2x3 x4; y9 = x1x2x3 x4;
Реализация этих выражений в виде конъюнктора дает возможность создать логическую схему дешифратора.

Рассмотрим упрощенную схему такого дешифратора и его таблицу истинности. Здесь A0 - A3 - входные переменные. Значения A0 -A3 фор-мируются в самом дешифраторе после первых инверторов. Дешифратор преобразует четырехразрядный двоичный код в десятичный. На выходах дешифратора логической единице соответствует низкий уровень сигнала, а на входах - высокий.

Комбинационная таблица дешифратора выглядит следующим образом:

Т а б л и ц а 9.1.






A3

A2

A1

A0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

2

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

3

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

4

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

5

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

6

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

7

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

8

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

9

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

10

1

0

1

0































11

1

0

1

1































12

1

1

0

0

Неиспользуемые

13

1

1

0

1

комбинации

14

1

1

1

0































15

1

1

1

1






























Схему дешифратора можно реализовать, например, так:




Шифратори


CD(Шифратори) – призначені для перетворення сигналу, що поступає на один з входів(m) в код адреси отримуваного коду(n). m=n2

155ИВ1 – 8 вх



555ИВ3 – 10 вх


0

1

2

3

4

5

6

7

EI

Y2

Y1

Y0

GS

EO

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0



GS=EI(x0x1x7)

Комутатори. Мультиплексори та демультиплексори.


Мультиплексор(колектор)





Демультиплексор(селектор)

пристрій, призначений для передачі інформації з інформаційного входів на вихід, що визначається адресою. Є аналогом електромеханічного перемикача.

Якщо виходів m, то адресних входів n=log2m або m=n2




A1

A0

y0

y1

y2

y3

0

0

X(1)

0

0

0

0

1

0

X(1)

0

0

1

0

0

0

X(1)

0

1

1

0

0

0

X(1)

(1) – DC (ДЕШИФРАТОР)




Наведіть та порівняйте такі основні програмовані матричні структури, як програмовані логічні матриці, програмовані запам’ятовуючі пристрої, програмовані матриці вентилів.

Програмована матрична логіка (ПМЛ)


556РП1


ПЛМ і ПМЛ мають матриці І та АБО. Основна відмінність між ними, що в ПМЛ матриця АБО фіксована, а в ПЛМ програмуються дві матриці, що забезпечує їй більшу гнучкість порівнянно з ПМЛ

ПЗП (програмовані запам’ятовуючі пристрої)

ROM – read only memory

PROM – programmable read only memory

EPROM – erasable programmable read only memory (ультрафіолетом)

EEPROM – electrically erasable programmable read only memory


556РП4

556РП5


556РП6

ПМВ(програмовані матриці вентилів)









ПЛМ

ПЗП

ПВМ

М1

VAR

CONST

VAR

М2

VAR

VAR

-



Поняття про інформацію та її види. Три підходи до вивчення теорії інформації. Порівняння аналогової та цифрової обчислювальної техніки 1

Поясніть, у чому полягає зміст та значення теореми Котельникова. 2

Основні ознаки алгоритму. Навести підхід до формального визначення алгоритму. Універсальні формальні алгоритмічні системи. Основна гіпотеза теорії алгоритмів. 2

Автомат. Класифікація автоматів. Поняття про модель цифрового автомата типу Мілі та Мура. 3

Буква, слово, алфавіт. Переваги, фізична реалізація та форми представлення дволітерних алфавітів. 9

Алгебра логіки. Поняття про аналіз і синтез. Операції суперпозиції та перестановки. 10

Змінна, набір, функції алгебри логіки (ФАЛ) нуля, однієї та двох змінних 10

Основні властивості ФАЛ за Постом. Методи виявлення ФАЛ із цими властивостями. 13

Базис Жегалкіна. Основні тотожності. Синтез комбінаційних схем на прикладі однорозрядних суматорів на два та на три входи. 15

Базис Буля. Основні тотожності. 16

Форми завдання ФАЛ у базисі Буля. Класифікація аналітичних форм завдання ФАЛ у базисі Буля. 17

Проблема мінімізації у базисі Буля. Канонічна та загальна задачі мінімізації. Огляд методів розв’язання. 19

Особливості застосування методу мінімізації Квайна-Мак-Класкі-Петріка в базисі Буля. 21

Особливості та додаткові можливості застосування методу карт Карно. 25

Позиційні цілочисленні СЧ. Порівняння та класифікація. Двійкова СЧ. Правила дії. Основні переваги. 29

Алгебраїчне додавання у зворотному та в доповняльному кодах. Модифіковані коди. 34

Двійково-кодовані СЧ. Порівняння найбільш розповсюджених двійково-кодованих СЧ. Особливості виконання операції додавання у двійково-десяткових кодах. 36

Непозиційні СЧ. Поняття про СЧ у залишкових класах. 37

Форми представлення чисел. Порівняння методів фіксованої та плаваючої коми. 38

Комбінаційні та послідовнісні структури. Наведіть їх переваги та недоліки. 41

Класифікація тригерів. Поняття про тригери типу D, T, RS, JK, MS, RST. 43

Синтез однорозрядних суматорів на три входи в базисі Буля в нормальних формах. 47

Код Грея. Особливості побудови та області застосування. 49

Порогова та мажоритарна функції і логіки. 50

Однофункціональні базиси. Методи синтезу комбінаційних схем у цих базисах. 50

Шифратори та дешифратори. 53

Шифратори 55

Комутатори. Мультиплексори та демультиплексори. 56

Наведіть та порівняйте такі основні програмовані матричні структури, як програмовані логічні матриці, програмовані запам’ятовуючі пристрої, програмовані матриці вентилів. 57

Програмована матрична логіка (ПМЛ) 57









с. 1 ... с. 8 с. 9 с. 10 с. 11

скачать файл